November 2018 ~ Bacalah

Wednesday, November 21, 2018

protistiw

By popopayNovember 21, 2018materi biologi No comments:

Protozoa dikategorikan sebagai protista mirip hewan karena protozoa memiliki sifat yang dimiliki hewan, yaitu dapat bergerak dan heterotrof (tidak dapat menghasilkan makanannya sendiri). Kamu tahu nggak sih kalau protozoa memperoleh makanannya dari organisme lain dengan cara menelan atau memasukkan makanan tersebut ke dalam sel tubuhnya (intraseluler). Berikut ini merupakan ciri-ciri yang dimiliki oleh protozoa.

Hmm, banyak juga ya ciri-cirinya. Tapi, jangan malas untuk diingat-ingat ya, Squad. Oke, ternyata, protista mirip hewan ini ada macamnya lagi, nih. Terdapat 4 macam protista mirip hewan yang dikelompokkan berdasarkan alat geraknya, di antaranya:

a. Rhizopoda

Kelompok yang pertama adalah rhizopoda. Rhizopoda adalah protozoa yang bergerak dengan menggunakan pseudopodia atau kaki semu/akar. Kaki semu tersebut berasal dari sitoplasma yang menjulur. Selain sebagai alat gerak, pseudopodia juga berfungsi sebagai alat untuk memangsa makanan. Beberapa jenis rhizopoda memiliki cangkang yang terbuat dari kalsium karbonat dan silika. Kelompok organisme ini dapat ditemukan di danau atau kolam. Di bawah ini merupakan ciri-ciri rhizopoda yang menarik untuk kamu ketahui.

Berikut ini merupakan contoh dari kelompok rhizopoda yang umum kamu ketahui. Hayo, ada yang tahu nggak ini gambar apa? Tulis di kolom komentar, ya!

Amoeba sp. (sumber: en.wikipedia.org)

b. Ciliata

Kalau kelompok protista yang satu ini, menggunakan silia atau rambut getar sebagai alat geraknya. Silia terdapat di seluruh permukaan sel dan berfungsi sebagai alat bantu untuk menggerakkan makanan ke sitostoma (mulut pada sel). Ciliata dapat hidup di perairan air tawar maupun air asin. Berikut ini merupakan ciri-ciri dari ciliata, di antaranya:

Baca juga: Apa Saja Ciri-Ciri Protista?

Contoh dari kelompok ciliata antara lain adalah Paramecium caudatum, Stentor roeseli, Didinium,Vorticella, dan masih banyak lagi.

Paramecium sp. (sumber: en.wikipedia.org)

c. Flagellata

Jika kelompok ciliata bergerak dengan menggunakan silia, maka kelompok flagellata bergerak dengan menggunakan flagel atau bulu cambuk. Flagel ini berasal dari tonjolan protoplasma yang panjang, sehingga mirip dengan cambuk. Pada umumnya, flagellata memiliki dua flagelum, yaitu di depan sel dan di belakang sel. Flagellata memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

Gambar di bawah ini merupakan salah satu contoh kelompok flagellata yang dapat menyebabkan penyakit tidur yang mematikan, yaitu Trypanosoma gambiense.

Trypanosoma gambiense (sumber: biologipedia.com)

d. Sporozoa

Kalau kelompok protista mirip hewan yang satu ini berbeda dari kelompok yang lain nih, Squad. Sporozoa adalah protozoa yang tidak memiliki alat gerak. Semua jenis sporozoa hidup sebagai parasit di tubuh hewan dan manusia. Sporozoa mengandung organel kompleks yang membantunya dapat menempel pada inangnya. Di bawah ini merupakan ciri-ciri dari sporozoa, antara lain:

Menunjuk pada ciri nomor 3, sporozoa memiliki daur hidup yang kompleks karena pada fase tertentu organisme ini hidup pada suatu inang, namun pada fase berikutnya, organisme ini hidup pada inang yang berbeda. Salah satu contoh sporozoa adalah Plasmodium sp. yang merupakan penyebab penyakit malaria pada manusia.

bakteri

By popopayNovember 21, 2018 No comments:

Pengertian bakteri

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, bakteri merupakan organisme super kecil yang hanya bisa dilihat menggunakan alat bantu mikroskop. Bakteri merupakan organisme dengan sel tunggal yang tidak termasuk hewan maupun tumbuhan. Bakteri bisa hidup secara independen maupun menjadi parasit dengan hinggap mengambil manfaat dari indungnya.

Nah, bakteri ini tidak selalu merugikan, lho. Pada dasarnya, bakteri juga berguna dalam menjalankan fungsi-fungsi di dalam tubuh, misalnya pada pencernaan. Selain itu, Anda pasti juga sering mendengar proses pembuatan keju dan yogurt dengan memanfaatkan bakteri baik di dalamnya, bukan?

Pernahkah Anda membayangkan berapa jumlah bakteri yang ada di dunia ini? Sebagai perbandingan, 1 gram tanah dapat mengandung 40 juta sel bakteri dan 1 mililiter air segar dapat mengandung 1 juta sel bakteri. Maka dari itu, diperkirakan terdapat 5 nonillion bakteri yang ada di dunia.

Tahukan Anda seberapa banyak itu? 1 nonillion diikuti oleh 30 angka nol di belakang angka. Banyak sekali, kan? Faktanya, dari jumlah sebanyak itu, tidak lebih dari 1% dari keseluruhannya yang terbukti membawa penyakit kepada manusia.

Selain itu, bakteri juga diketahui sudah ada sejak 4 miliar tahun yang lalu melalui bukti-bukti fosil yang ditemukan oleh arkeolog.

Macam-macam bakteri

Seperti yang sudah disebutkan, ada banyak bakteri yang ada di dunia ini. Tapi pada dasarnya, bakteri terbagi menjadi 3 macam bentuk, yaitu bentuk bacilli (batang), spirilla (spiral), dan cocci (bola). Nah, dari ketiga bentuk dasar tersebut, terciptalah triliunan bentuk bakteri lainnya yang mengisi dunia ini. Bentuk turunan dari bentuk dasar bakteri dapat dikenali seperti di bawah ini.

1. Bacilli

Monobacillus (bentuk batang tunggal)
Stretobacillus (bentuk batang berkoloni seperti rantai)

2. Spirilla

Spirillum (melengkung lebih dari setengah lingkaran)
Spirochaeta (melengkung spiral seperti per)
Comma (melengkung setengah lingkaran)

3. Cocci

Monococcus (bentuk bola tunggal)
Diplococcus (bentuk bola berkoloni dua)
Streptococcus (bentuk bola berkoloni membentuk rantai)
Staphylococcus (bentuk bola berkoloni membentuk anggur)
Sarcina (bentuk bola berkoloni membentuk kubus)

Struktur bakteri

Walaupun bakteri hanya memiliki sel tunggal, organisme ini terbentuk dari struktur yang terbilang kompleks, lho. Pada umumnya, semua bakteri tersusun atas struktur berikut ini.

Kapsul, lapisan paling luar dari sebuah bakteri
Dinding sel, sebuah lapisan berbahan polimer yang memberi bentuk kepada bakteri
Membran plasma, ditemukan pada cell wall yang berfungsi menghasilkan energi dan menghantarkan senyawa kimia pada bakteri
Sitoplasma, lapisan kenyal pada membran plasma yang mengndung material genetic
DNA, tentu ini Anda tahu dong, sebagai agen pembawa struktur genetic setiap makhluk hidup
Ribosom, tempat di mana protein dibuat yang mengandung banyak RNA
Flagellum, berfungsi agar bakteri dapat bergerak dan berpindah tempat
Pili, bagian ini memiliki tekstur rambut yang berfungsi agar bakteri dapat hinggap ke sel-sel lainnya. Nah bagian ini yang membuat bakteri jahat dapat saling tertular di antara manusia dan makhluk hidup lainnya.

Walaupun bentuknya super kecil, karakteristik bakteri tidak sesimpel yang Anda bayangkan, bukan? Layaknya sebuah gedung perkantoran yang memiliki bentuk yang berbeda dengan masing-masing bagian dalam menjalankan fungsinya.

ikatan kimia

By popopayNovember 07, 2018 No comments:

ikatan Kimia – Pengantar

Ketika dua atom atau ion “berpegangan” dengan sangat erat, dapat dikatan bahwa di antaranya terdapat suatu ikatan kimia. Dalam pembentukannya, yang berperan adalah elektron valensi, yaitu elektron yang berada pada kulit terluar. Untuk memudahkan penggambaran elektron valensi pada atom suatu unsur dan ikatan yang terbentuk dapat digunakan simbol Lewis (simbol titik-elektron Lewis).

Lihat juga materi lainnya:
Senyawa Hidrokarbon
Struktur Atom

Simbol Lewis dari suatu unsur terdiri dari simbol unsur tersebut dan satu titik untuk setiap satu elektron valensi yang dimilikinya. Sebagai contoh, perhatikan simbol Lewis untuk unsur-unsur berikut.

Mau Diskon 40% di RuangGuru! Pakai Kode Promo: "YOELIBHPIY"

Materi Ikatan Kimia: Simbol titik-elektron Lewis untuk unsur-unsur golongan utama periode 2 dan 3
(Sumber: Silberberg, Martin S. 2009. Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change (5th edition). New York: McGraw Hill)

Atom unsur-unsur golongan gas mulia (golongan 18) dengan 8 elektron valensi memiliki sifat sangat stabil (tidak reaktif), energi ionisasi tinggi, dan afinitas elektron rendah. Pada umumnya semua atom berusaha untuk menerima, atau melepas, ataupun saling berbagi elektron agar memiliki jumlah elektron yang sama dengan atom gas mulia dengan nomor atom yang terdekat. Hal ini serupa dengan kehidupan manusia, di mana pada umumnya manusia berusaha untuk mencapai kesejahteraan sebagaimana golongan gas mulia. Hasil observasi ini mengacu pada rumusan teori: aturan oktet, yang menyatakan bahwa atom-atom cenderung akan menerima, atau melepas, ataupun saling berbagi (sharing) elektron sehingga memiliki 8 elektron valensi.

Atom-atom cenderung ingin berikatan karena dengan adanya ikatan, energi potensial antara partikel positif dan partikel negatif — entah antar ion dengan muatan yang berlawanan ataupun antar inti dengan elektron-elektron di antaranya — akan lebih rendah. Ikatan kimia dibagi menjadi 3 jenis berdasarkan 3 cara kombinasi dari unsur logam dan unsur nonlogam, yakni logam dengan non logam (ikatan ionik), non logam dengan non logam (ikatan kovalen), dan logam dengan logam (ikatan logam).

Ikatan ionik (ikatan elektrovalen): “transfer elektron”

Atom logam (energi ionisasi rendah) cenderung melepaskan elektronnya, lalu diterima oleh atom nonlogam (afinitas elektron besar). Dari proses transfer elektron dari atom logam ke atom nonlogam ini akan terbentuk ion positif dan ion negatif dengan konfigurasi elektron gas mulia yang saling tarik menarik dengan gaya elektrostatis yang disebut ikatan ionik. Sebagai contoh, dalam pembentukan senyawa ionik NaCl terjadi transfer elektron dari atom Na ke atom Cl.

Ikatan kovalen: “sharing elektron”

Atom-atom nonlogam cenderung tidak ingin melepaskan elektronnya (energi ionisasi tinggi) dan ingin menarik elektron-elektron dari atom lainnya (afinitas elektron besar) sehingga terdapat satu atau lebih pasangan elektron yang dipakai untuk berbagi bersama. Ikatan kimia yang terbentuk dari sharing elektron terlokalisasi antara atom ini disebut ikatan kovalen. Sebagai contoh, 2 atom H berikatan kovalen membentuk molekul H2 dan 2 atom Cl berikatan kovalen membentuk molekul Cl2.

Struktur Lewis untuk senyawa kovalen dapat digambarkan dengan setiap pasangan elektron ikatan (PEI) digambarkan sebagai satu garis dan pasangan elektron bebas (PEB) digambarkan sebagai titik-titik. Berikut struktur Lewis untuk beberapa senyawa kovalen.

Ikatan kovalen dengan berbagi satu pasangan elektron disebut sebagai ikatan kovalen tunggal (ikatan tunggal). Ikatan kovalen dengan berbagi dua pasangan elektron disebut ikatan rangkap dua, contohnya CO2. Ikatan kovalen dengan berbagi tiga pasangan elektron disebut ikatan rangkap tiga, contohnya N2.

(Khusus Jabodetabek): Butuh Les Privat? WA: 0896 9396 7612

Kepolaran Ikatan, Elektronegativitas, dan Momen Dipol

Ikatan kimia di mana elektron-elektron digunakan bersama secara setara dan merata, seperti pada Cl2 dan N2, disebut sebagai ikatan kovalen nonpolar. Ikatan di mana salah satu atom memiliki daya tarik elektron (elektronegativitas) yang lebih tinggi terhadap elektron-elektron ikatan dibanding atom lainnya, sehingga terjadi pembentukan dipol (pemisahan muatan negatif dan muatan positif), seperti pada HF, disebut sebagai ikatan kovalen polar.

Ukuran kepolaran dinyatakan dengan besaran yang disebut momen dipol (μ). Semakin besar momen dipol, semakin besar kepolarannya. Satuan momen dipol adalah debye (D), di mana 1 D = 3,34×10−30 Cm. Jika dua muatan berlawanan dengan besar muatan sama Q+ dan Q− terpisah dengan jarak r, maka momen dipolnya adalah hasil kali Q dan r:

μ = Qr

Contoh soal Ikatan Kimia

Panjang ikatan dalam molekul HCl adalah 1,27 Å. Hitunglah momen dipol (dalam debye) bila muatan pada atom H dan Cl masing-masing adalah +1 dan −1.

Jawab:

Muatan pada atom H dan Cl adalah sebesar muatan e−.

$Q = e = 1,60 \times 10^{-19} \: C$

r = 1,27 Å = $1,27 \times 10^{-10}m$

$\mu = Qr = (1,60 \times 10^{-19}C)(1,27 \times 10^{-10})(\frac{1 \: D}{3,34 \times 10^{-30}C \cdot m})$

$\mu = 6,08 \: D$

Pengecualian Aturan Oktet

Ikatan Kovalen Koordinasi

Ikatan kovalen koordinasi (ikatan dativ) adalah ikatan kovalen di mana salah satu atomnya mendonasikan pasangan elektron yang dimilikinya. Pada ikatan kovalen koordinasi, pasangan elektron ikatannya hanya berasal dari satu atom, bukan dari kontribusi bersama kedua atom yang berikatan. Contoh:

Mau Diskon 40% di RuangGuru! Pakai Kode Promo: "YOELIBHPIY"

Ikatan logam: “lautan elektron”

Atom-atom logam cenderung mudah melepaskan elektronnya (energi ionisasi rendah) dan susah menangkap elektron (afinitas elektron kecil) sehingga elektron-elektron valensi terdelokalisasi dan tersebar merata menjadi lautan elektron di antara kation-kation logam. Elektron-elektron “mengalir” di antara dan sekeliling kation logam dan mengikatkan kation-kation logam tersebut.

Ilustrasi 3 jenis ikatan kimia: ionik, kovalen, dan logam
(Sumber: Silberberg, Martin S. 2009. Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change (5th edition). New York: McGraw Hill)

Ikatan Kimia – Referensi
– Brown, Theodore L. et al. 2015. Chemistry: The Central Science (13th edition). New Jersey: Pearson Education, Inc.
– Chang, Raymond. 2010. Chemistry (10th edition). New York: McGraw Hill
– Petrucci, Ralph H. et al. 2011. General Chemistry: Principles and Modern Applications (10th edition). Toronto: Pearson Canada Inc.
– Purba, Michael. 2006. Kimia 1A untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.
– Silberberg, Martin S. 2009. Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change (5th edition). New York: McGraw Hill

Judul Artikel: Ikatan Kimia
Kontributor: Nirwan Susianto, S.Si.
Alumni Kimia UI

Materi lainnya:

vektor

By popopayNovember 07, 2018 No comments:

Pengertian Vektor

Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti $\vec{v}$ atau $\bar{v}$ atau juga:

$\vec{AB}$

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Pengertian dan Determinan Matriks
Transformasi Geometri – Translasi, Rotasi, Dilatasi

Misalkan vektor $\bar{v}$ merupakan vektor yang berawal dari titik $A(x_1,y_1)$ menuju titik $B(x_2,y_2)$ dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah $v_1 = x_2 - x_1$ dan panjang garis sejajar sumbu y adalah $v_2 = y_2 - y_1$ merupakan komponen-komponen vektor $\bar{v}$ .

Mau Diskon 40% di RuangGuru! Pakai Kode Promo: "YOELIBHPIY"

Komponen vektor $\bar{v}$ dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:

$\vec{v} = \left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} x_2-x_1\\ y_2-y_1\end{array}\right)$ atau $\vec{v} = (v_1,v_2)$

Jenis-jenis Vektor

Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:

Vektor Posisi
Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A $(a_1,a_2)$
Vektor Nol
Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan $\bar{0}$ . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor satuan
Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari $\vec{v} = \left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right)$ adalah:
$\bar{U_v} = \frac{\bar{v}}{\mid\bar{v}\mid} = \frac{1}{\mid\bar{v}\mid}\left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right)$
Vektor basis
Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi $(R^2)$ memiliki dua vektor basis yaitu $\bar{l} = (1,0)$ dan $\bar{j} = (0,1)$ . Sedangkan dalam tiga dimensi $(R^3)$ memiliki tiga vektor basis yaitu $\bar{I} = (1, 0, 0)$ , $\bar{J} = (0, 1, 0)$ , dan $\bar{K} = (0, 0,1)$ .

Vektor di R^2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor $\bar{v}$ atau dinotasikan sebagai $\mid\bar{v}\mid$ Panjang vektor sebagai:

Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut $\theta$ yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis $\bar{l} = \binom{1}{0}$ dan $\bar{J} = \binom{0}{1}$ berikut:

$\bar{v} =\left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right) = v_1\left(\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array}\right) + v_2\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\end{array}\right)$

$\bar{v} =v_1 \bar{i} + v_2\bar{j}$

Operasi Vektor di R^2

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika $\vec{a} = \left(\begin{array}{r} a_1\\ a_2\end{array}\right)$ dan $\vec{b} = \left(\begin{array}{r} b_1\\ b_2\end{array}\right)$ maka:

$\vec{a} + \vec{b} = \left(\begin{array}{r} a_1+b_1\\ a_2+b_2\end{array}\right)$

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:

Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:

$\bar{a} - \bar{b} = \left(\begin{array}{r} a_1-b_1\\ a_2-b_2\end{array}\right)$

Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:

$\bar{a} + \bar{b} = \bar{b} + \bar{a}$
$\bar{a} + (\bar{b}+\bar{c}) = (\bar{a} + \bar{b}) + \bar{c}$

Perkalian vektor di R^2 dengan skalar

Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika $\bar{v}$ adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

$k.\bar{v}$

Dengan ketentuan:

Jika k > 0, maka vektor $k.\bar{v}$ searah dengan vektor $\bar{v}$
Jika k < 0, maka vektor $k.\bar{v}$ berlawanan arah dengan vektor $\bar{v}$
Jika k = 0, maka vektor $k.\bar{v}$ adalah vektor identitas $\bar{o} = ^0_0$

Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah:

Secara aljabar perkalian vektor $\bar{v}$ dengan skalar k dapat dirumuskan:

$k.\bar{v} = \left(\begin{array}{r} k.v_1\\ k.v_2\end{array}\right)$

Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2

Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:

$\bar{a}.\bar{b}$ (dibaca : a dot b)

Perkalaian skalar vektor $\bar{a}$ dan $\bar{b}$ dilakukan dengan mengalikan panjang vektor $\bar{a}$ dan panjang vektor $\bar{b}$ dengan cosinus $\theta$ . Sudut $\theta$ yang merupakan sudut antara vektor $\bar{a}$ dan vektor $\bar{b}$ .

Sehingga:

$\bar{a} \cdot \bar{b} = \mid\bar{a}\mid\mid\bar{b}\mid cos\theta$

Dimana:

Perhatikan bahwa:

Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar
$\bar{a}.\bar{a} = (\bar{a}^2)$
$\bar{a}.(\bar{b}+ \bar{c}) = (\bar{a} . \bar{a}) + (\bar{a} . (\bar{c})$

Vektor di R^3

Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam $R^3$ dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik $A(x_1,y_1,z_1)$ dan titik $B(x_2,y_2,z_2)$ maka jarak AB adalah:

(Khusus Jabodetabek): Butuh Les Privat? WA: 0896 9396 7612

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 b+ (z_2 - z_1)^2}$

Atau jika $\bar{v} = \left(\begin{array}{r} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{array}\right)$ , maka

$\mid\bar{v}\mid = \sqrt{(v_1)^2 + (v_2)^2 + (v_3)^2}$

Vektor $\bar{AB}$ dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom $\bar{AB} = \left(\begin{array}{r} b_1 - a_1\\ b_2 - a_2\\ b_3 - a_3\end{array}\right)$ atau dalam baris $\bar{AB} = (b_1 - a_1,b_2 - a_2,b_3 - a_3)$ . Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis $\bar{l}(1,0,0)$ dan $\bar{J}(0,1,0)$ dan $\bar{K}(0,0,1)$ berikut:

$\bar{v} = \left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right) = v_1\left(\begin{array}{r} 1\\ 0\\ 0\end{array}\right) + v_2\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\\ 0\end{array}\right) + v_3\left(\begin{array}{r} 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

$\bar{v} = v_1\bar{I} + v_2\bar{J} + v_3\bar{K}$

Operasi Vektor di R^3

Operasi vektor di $R^3$ secara umum, memiliki konsep yang sama dengan operasi vektor di $R^2$ dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian.

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3

Penjumlahan dan pengurangan vektor di $R^3$ sama dengan vektor di $R^2$ yaitu:

$\bar{a} + \bar{b} = \left(\begin{array}{r} a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{r} b_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} a_1+b_1\\ a_2+b_2\\ a_3+b_3\end{array}\right)$

Dan

$\bar{a} - \bar{b} = \left(\begin{array}{r} a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{r} b_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} a_1-b_1\\ a_2-b_2\\ a_3-b_3\end{array}\right)$

Perkalian vektor di R^3 dengan skalar

Jika $\bar{v}$ adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:

$k.\bar{v} = \left(\begin{array}{r} k.v_1\\ k.v_2\\ k.v_3\end{array}\right)$

Hasil kali skalar dua vektor

Selain rumus di $R^3$ , ada rumus lain dalam hasil kali skalar dua vektor. Jika $\bar{a} = a\bar{I} + a_2\bar{J} + a_3\bar{K}$ dan $\bar{b} = b_1\bar{i} + b_2\bar{j} + b_3\bar{k}$ maka $\bar{a}.\bar{b}$ adalah:

$\bar{a}.\bar{b} = (a_1b_1) + (a_2b_2) + (a_3b_3)$

Proyeksi Orthogonal vektor

Jika vektor $\bar{a}$ diproyeksikan ke vektor $bar{b}$ dan diberi nama $\bar{c}$ seperti gambar dibawah:

Diketahui:

$\bar{a}.\bar{b} = \mid\bar{a}\mid \mid \bar{b} \mid cos\theta \overset{maka}{\rightarrow} cos\theta = \frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid\bar{a}\mid\mid\bar{b}\mid}$

Sehingga:

$\mid\bar{c}\mid = \mid\bar{a}\mid\mid cos\theta\mid$ atau $\mid\bar{c}\mid = \mid\frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid\bar{b}\mid}\mid$

Untuk mendapat vektornya:

$\bar{c} = \mid\frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid \bar{b} \mid} \mid \bar{b}$

Contoh Soal Vektor dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q.

Pembahasan 1:

Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektor $\bar{AB}$ dan vektor $\bar{AC}$ bisa searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan

$m.\bar{AB} = \bar{AC}$

Jika B berada diantara titik A dan C, diperoleh:

$\bar{AB} + \bar{BC} = \bar{AC}$

sehingga:

$\bar{AB} = \left(\begin{array}{r} 6-2\\ 6-4\\ 2-6\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -4\end{array}\right)$

$\bar{AC} = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -6-6\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -12\end{array}\right)$

Maka kelipatan m dalam persamaan:

$m.\bar{AB} = \bar{AC}$

$m.\left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -12\end{array} \right)$

$-4.m = (-12) \rightarrow m = 3$

Diperoleh:

$2.m = (q - 4) \rightarrow 6 = (q - 4)$
$q = 10$
$4.m = (p - 2) \rightarrow 12 (p - 2)$
$p = 14$

disimpulkan:

Mau Diskon 40% di RuangGuru! Pakai Kode Promo: "YOELIBHPIY"

p+q=10+14=24

Contoh Soal 2

Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C.

Pembahasan 2:

Dari gambar dapat diketahui bahwa:

$\bar{AB} + \bar{a} = \bar{b}$ sehingga $\bar{AB} = \bar{b} - \bar{a}$
$\bar{AC} = \frac{m}{m+n}\bar{AB} = \frac{m}{m+n}(\bar{b} - \bar{a})$

Sehingga:

$\bar{c} = \bar{AC} + \bar{a}$

$= \frac{m}{m+n} (\bar{b} - \bar{a}) + \bar{a} = \frac{m}{m+n}(\bar{b}) - \frac{m}{m+n}(\bar{a}) + \frac{m+n}{m+n}(\bar{a})$

$= \frac{m}{m+n}(\bar{b})+\frac{n}{m+n}(\bar{a})$

Contoh Soal 3

Misalkan vektor $\bar{a} = 4\bar{i} + y\bar{j}$ dan vektor $\bar{b}=2\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}$ . Jika panjang proyeksi vektor a ̅ $\bar{a}$ pada $\bar{b}$ adalah 4. Maka tentukan nilai y.

Pembahasan 3:

Diketahui:

$\mid\bar{b}\mid = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (1)^2} = \sqrt{9} = 3$
$\bar{a}.\bar{b} = (4.2) + (2.y) + (0.1) = 8 + 2y$

Maka:

$\bar{c} = \mid\frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid\bar{b}\mid} \mid \bar{b}\overset{menjadi}{\rightarrow}4 = \mid\frac{8+2y}{3}\mid$

12=8+2y

y=2

About Me

Wednesday, November 21, 2018

Pengertian bakteri

Macam-macam bakteri

Struktur bakteri

Wednesday, November 7, 2018

Ikatan ionik (ikatan elektrovalen): “transfer elektron”

Ikatan kovalen: “sharing elektron”

Kepolaran Ikatan, Elektronegativitas, dan Momen Dipol

Contoh soal Ikatan Kimia

Pengecualian Aturan Oktet

Ikatan Kovalen Koordinasi

Ikatan logam: “lautan elektron”

Pengertian Vektor

Jenis-jenis Vektor

Vektor di R^2

Operasi Vektor di R^2

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2

Perkalian vektor di R^2 dengan skalar

Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2

Vektor di R^3

Operasi Vektor di R^3

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3

Perkalian vektor di R^3 dengan skalar

Hasil kali skalar dua vektor

Proyeksi Orthogonal vektor

Contoh Soal Vektor dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

Contoh Soal 3

sholat yuk !

motivasi hari ini

jam

Facebook Page

latihan vektor

kategori materi

Labels

Blog Archive

Blogger templates

Blogroll

About